В равнобедренном треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, АС=28, tgA=24/7. Найди длину стороны АВ.

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с равными сторонами \( AB = BC \) и основанием \( AC = 28 \), а также заданным углом \( A \), где \( \tan A = \frac{24}{7} \), можно найти длину стороны \( AB \) (или \( BC \)).

1. Обозначим длину стороны \( AB = BC = x \).
2. Чтобы использовать значение \( \tan A \), вспомним, что \( \tan A = \frac{h}{\frac{AC}{2}} \), где \( h \) – это высота треугольника, проведенная из вершины \( A \) на сторону \( BC \). Поскольку \( AC = 28 \), то \( \frac{AC}{2} = 14 \).

Таким образом, по определению тангенса:

\[ \tan A = \frac{h}{14} = \frac{24}{7} \]

Теперь выразим высоту \( h \):

\[ h = 14 \cdot \frac{24}{7} = 48. \]

3. Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы выразить сторону \( AB \):

\[ x^2 = h^2 + \left(\frac{AC}{2}\right)^2. \]

Подставляем значения:

\[ x^2 = 48^2 + 14^2 = 2304 + 196 = 2500. \]

Теперь находим \( x \):

\[ x = \sqrt{2500} = 50. \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( 50 \).