Семь девятых в степени два икс в квадрате минус три икс больше или равно девяти седьмым

Чтобы решить неравенство \( \frac{7}{9} \cdot (2x^2 - 3x) \geq \frac{9}{7} \), сначала упростим его. Умножим обе стороны на 63 (общее кратное 9 и 7), чтобы избавиться от дробей:

\[ 63 \cdot \frac{7}{9} \cdot (2x^2 - 3x) \geq 63 \cdot \frac{9}{7} \]

Это упростится до:

\[ 49 \cdot (2x^2 - 3x) \geq 81 \]

Теперь разделим обе стороны на 49, чтобы еще больше упростить:

\[ 2x^2 - 3x \geq \frac{81}{49} \]

Теперь преобразуем неравенство:

\[ 2x^2 - 3x - \frac{81}{49} \geq 0 \]

Чтобы решить это квадратное неравенство, можно использовать метод интервалов или найти корни соответствующего уравнения \( 2x^2 - 3x - \frac{81}{49} = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{81}{49}\right) = 9 + \frac{648}{49} = 9 + \frac{648}{49} = 9 + 13.224 = 22.224 \]

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляя значения \( a = 2, b = -3, D = 22.224 \):

\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{22.224}}{4}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{22.224}}{4} \]

После нахождения корней, вы можете определить знаки функции на интервалах, которые получаются из корней, для того чтобы найти области, где неравенство выполняется.

Таким образом, после нахождения корней и анализа интервалов, вы сможете определить, где данное неравенство выполняется. Удачи в решении!