6х(1-х)>=
Чтобы решить неравенство \(6x(1-x) \geq 0\), давайте сначала упростим его.
Раскроем скобки: \[ 6x(1-x) = 6x - 6x^2 \] Таким образом, неравенство становится: \[ -6x^2 + 6x \geq 0 \]
Перепишем его в стандартной форме, переместив все выражение в одну сторону: \[ 6x^2 - 6x \leq 0 \]
Выделим общий множитель: \[ 6x(x - 1) \leq 0 \]
Теперь определим нули данного неравенства:
- \(6x = 0\) даёт \(x = 0\)
- \(x - 1 = 0\) даёт \(x = 1\)
У нас есть критические точки \(x = 0\) и \(x = 1\). Эти точки разделяют число на три промежутка:
- \( (-\infty, 0) \)
- \( (0, 1) \)
- \( (1, +\infty) \)
Теперь проверим знак на каждом промежутке:
Для \(x < 0\) (например, \(x = -1\)): \[ 6(-1)((-1) - 1) = 6(-1)(-2) = 12 > 0 \] (знак положительный)
Для \(0 < x < 1\) (например, \(x = 0.5\)): \[ 6(0.5)((0.5) - 1) = 6(0.5)(-0.5) = -1 < 0 \] (знак отрицательный)
Для \(x > 1\) (например, \(x = 2\)): \[ 6(2)((2) - 1) = 6(2)(1) = 12 > 0 \] (знак положительный)
Теперь мы знаем, что:
- Невозможные решения: \(x < 0\) (положительный знак)
- Решения: \(0 \leq x \leq 1\) (отрицательный знак)
- Невозможные решения: \(x > 1\) (положительный знак)
Таким образом, решение неравенства \(6x(1-x) \geq 0\) будет: \[ x \in [0, 1] \]
Вывод: \(x\) может принимать значения в интервале от 0 до 1, включая эти пределы.
