6х(1-х) >=7

Чтобы решить неравенство \( 6x(1 - x) \geq 7 \), давайте сначала изменим его в более удобный вид.

1. Раскроем скобки: \[ 6x - 6x^2 \geq 7 \]

2. Переносим все с одной стороны: \[ -6x^2 + 6x - 7 \geq 0 \] Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака (неравенство при этом изменится на противоположное): \[ 6x^2 - 6x + 7 \leq 0 \]

3. Теперь определим дискриминант (D) для квадратного уравнения \( 6x^2 - 6x + 7 \): \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 7 = 36 - 168 = -132 \]

Поскольку дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение \( 6x^2 - 6x + 7 = 0 \) не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, описываемая данным уравнением, не пересекает ось X.

4. Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (6), это означает, что парабола "открыта вверх" и всегда положительна. Следовательно, \( 6x^2 - 6x + 7 > 0 \) для всех \( x \).

Это означает, что исходное неравенство \( 6x(1 - x) \geq 7 \) никогда не выполняется в действительном области.

Таким образом, множеством решений неравенства является пустое множество.