найдите объем шара площадь которого равна 108п см²

Чтобы найти объем шара, необходимо сначала узнать его радиус. У нас есть площадь поверхности шара, которая равна 108π см².

Формула для площади поверхности шара выглядит так: \[ S = 4\pi r^2, \] где \( S \) — площадь поверхности, \( r \) — радиус шара.

Давайте подставим наше значение площади: \[ 4\pi r^2 = 108\pi. \]

Теперь можно избавиться от \(\pi\), сократив обе стороны уравнения: \[ 4r^2 = 108. \]

Теперь разделим обе стороны на 4: \[ r^2 = \frac{108}{4} = 27. \]

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень: \[ r = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ см}. \]

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объем шара, используя формулу: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3. \]

Подставляем радиус: \[ V = \frac{4}{3}\pi (3\sqrt{3})^3. \]

Сначала найдем \( (3\sqrt{3})^3 \): \[ (3\sqrt{3})^3 = 27 \cdot 3\sqrt{3} = 81\sqrt{3}. \]

Теперь подставим это значение в формулу для объема: \[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 81\sqrt{3}. \]

Это можно упростить: \[ V = 108\sqrt{3}\pi \text{ см}^3. \]

Таким образом, объем шара равен \( 108\sqrt{3}\pi \text{ см}^3 \).