укажите допустимые значания переменной в выражениях 1 дробь x+1 + 2x дробь x-3

Чтобы определить допустимые значения переменной \(x\) в выражении

\[ \frac{1}{x+1} + \frac{2x}{x-3}, \]

нам нужно избежать деления на ноль. Поэтому давайте рассмотрим каждый знаменатель отдельно.

1. Для первого дробного выражения \(\frac{1}{x+1}\) знаменатель \(x + 1\) не должен равняться нулю: \[ x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1. \]

2. Для второго дробного выражения \(\frac{2x}{x-3}\) знаменатель \(x - 3\) также не должен равняться нулю: \[ x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3. \]

Таким образом, допустимые значения переменной \(x\) должны исключать \(x = -1\) и \(x = 3\).

В результате, допустимые значения переменной \(x\) могут быть записаны как

\[ x \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 3\}, \]

то есть все действительные числа, кроме -1 и 3.