чему равно значение дроби при x=2022

Привет! Чтобы решить эту задачу, давай подставим \(x = 2022\) в данную дробь и вычислим значение.

Дробь: \[\frac{(x+1)^2 - 2x}{x^2 + 1}\]

Подставим \(x = 2022\):

(1) Сначала найдем числитель: \[ (2023)^2 - 2 \times 2022 \]

Раскроем скобки: \[ 2023^2 = 2023 \times 2023 \] \[ 2023^2 = 2023 \times 2023 = 2023^2 \] \[ = 2023 \times 2023 = 4,092,529 \]

Теперь найдем произведение: \[ 2 \times 2022 = 4044 \]

Числитель: \[ 4092529 - 4044 = 4,088,485 \]

(2) Теперь найдем знаменатель: \[ 2022^2 + 1 \]

Раскроем скобки: \[ 2022^2 = 2022 \times 2022 \] \[ 2022^2 = 2022 \times 2022 = 4,088,484 \]

Добавим 1: \[ 4088484 + 1 = 4088485 \]

Таким образом, дробь принимает вид: \[ \frac{4088485}{4088485} = 1 \]

Ответ: Значение дроби при \(x = 2022\) равно 1.