1) может ли степень вершины ровняться 0? 2)существует ли граф, в котором только 3 вершины со степенями 1, 2 и 2 ? приведите пример такого графика или объясните почему такокго не может быть?

Отвечая на ваши вопросы:

1. Может ли степень вершины равняться 0? Да, степень вершины в графе может быть равной 0. Это происходит в том случае, если вершина не соединена ни с одной другой вершиной, то есть из нее не выходит ни одного ребра. В таком случае такая вершина называется изолированной.

2. Существует ли граф, в котором только 3 вершины со степенями 1, 2 и 2? Рассмотрим этот вопрос более подробно. Если у нас есть три вершины с такими степенями, то давайте обозначим их как A, B и C, где:

• Степень вершины A = 1 (это значит, что A соединена только с одной вершиной),
• Степень вершины B = 2 (это значит, что B соединена с двумя вершинами),
• Степень вершины C = 2 (это значит, что C соединена с двумя вершинами).

Такое распределение степеней создаёт проблему, так как сумма степеней всех вершин в графе должна быть чётным числом (по теореме о степени вершин в графах). Так, мы имеем:

Сумма степеней = 1 + 2 + 2 = 5.

Поскольку 5 — это нечётное число, граф с такими степенями не может существовать. Если бы одной из вершин степени не существовало, тогда другая вершина не могла бы соединяться с ней дважды, что приводит к конфликтам в определении количества рёбер. Таким образом, граф с вершинами со степенями 1, 2 и 2 невозможен.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше информации, не стесняйтесь спрашивать!