Половину времени движения автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а оставшееся время со скоростью 25 м/с. Чему равна средняя скорость автомобиля на всём пути

Для решения задачи о средней скорости автомобиля, давайте сначала определим время, которое он провел в пути, и расстояние, которое он проехал с каждой скоростью.

1. Пусть общее время движения автомобиля равно \( t \) часов. Тогда половина этого времени, когда автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, составит \( \frac{t}{2} \) часов.

2. Пройденное расстояние на первом отрезке (со скоростью 60 км/ч): \[ S_1 = 60 \, \text{км/ч} \cdot \frac{t}{2} \, \text{ч} = 30t \, \text{км} \]

3. Оставшаяся половина времени составит также \( \frac{t}{2} \) часов, и скорость на этом отрезке составляет 25 м/с. Сначала преобразуем 25 м/с в км/ч: \[ 25 \, \text{м/с} = 25 \cdot 3.6 \, \text{км/ч} = 90 \, \text{км/ч} \]

4. Пройденное расстояние на втором отрезке (со скоростью 90 км/ч): \[ S_2 = 90 \, \text{км/ч} \cdot \frac{t}{2} \, \text{ч} = 45t \, \text{км} \]

5. Общее расстояние \( S \): \[ S = S_1 + S_2 = 30t + 45t = 75t \, \text{км} \]

6. Средняя скорость \( V_{\text{ср}} \) рассчитывается как общее расстояние, деленное на общее время: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{75t}{t} = 75 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всём пути составляет 75 км/ч.