x²-3x-18=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 3x - 18 = 0\), можно воспользоваться методом факторизации или использовать формулу квадратичного уравнения.
Факторизация: Найдем такие два числа, которые в сумме дают \(-3\) (коэффициент при \(x\)), а в произведении -\18) (свободный член). Это числа \(-6\) и \(3\), так как \(-6 + 3 = -3\) и \(-6 \cdot 3 = -18\).
Таким образом, можно записать уравнение в виде: \[ (x - 6)(x + 3) = 0 \]
Теперь, чтобы найти корни уравнения, приравняем каждое выражение к нулю: \[ x - 6 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 \]
Решим каждое из этих уравнений: \[ x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \] \[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \]
Итак, мы нашли два корня: \(x = 6\) и \(x = -3\).
Формула квадратичного уравнения: Если бы мы не могли факторизовать, можно было бы использовать формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -18\).
Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{3 \pm 9}{2} \]
Это даёт два результата: \[ x = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad x = \frac{-6}{2} = -3 \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 3x - 18 = 0\) равны \(x = 6\) и \(x = -3\).
