найдите x: 3 3/4x-1 2/3=2 11/12
Чтобы решить уравнение \(3 \frac{3}{4} x - 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{11}{12}\), сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \(3 \frac{3}{4}\): \[ 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]
Преобразуем \(1 \frac{2}{3}\): \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
Преобразуем \(2 \frac{11}{12}\): \[ 2 \frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \]
Теперь подставляем полученные дроби в уравнение: \[ \frac{15}{4} x - \frac{5}{3} = \frac{35}{12} \]
Теперь перенесем \(-\frac{5}{3}\) на правую сторону уравнения: \[ \frac{15}{4} x = \frac{35}{12} + \frac{5}{3} \]
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 3 равен 12. Преобразуем \(\frac{5}{3}\): \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{20}{12} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{35}{12} + \frac{20}{12} = \frac{55}{12} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{15}{4} x = \frac{55}{12} \]
Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{4}{15}\): \[ x = \frac{55}{12} \times \frac{4}{15} \]
Сначала умножим числители и знаменатели: \[ x = \frac{55 \times 4}{12 \times 15} = \frac{220}{180} \]
Теперь упростим дробь. Находим общий делитель (это 20): \[ \frac{220 \div 20}{180 \div 20} = \frac{11}{9} \]
Итак, решение уравнения: \[ x = \frac{11}{9} \]
