Как решить задачу

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть выражение: ((√10 - 1)² - 3) / (√10 + √3 - 1)

Первый шаг – упростить числитель. (√10 - 1)² = 10 - 2√10 + 1 = 11 - 2√10.

Числитель становится: 11 - 2√10 - 3 = 8 - 2√10.

Теперь выражение выглядит так: (8 - 2√10) / (√10 + √3 - 1).

Следующий шаг – рационализировать знаменатель, чтобы избавиться от корней. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженным для (√10 + √3 - 1) будет (√10 + √3 + 1).

Умножаем: Числитель: (8 - 2√10) * (√10 + √3 + 1), Знаменатель: (√10 + √3 - 1) * (√10 + √3 + 1).

Для знаменателя используем формулу разности квадратов: (√10 + √3)² - 1² = 10 + 2√30 + 3 - 1 = 12 + 2√30.

Теперь упрощаем числитель: (8 - 2√10) * (√10 + √3 + 1). Раскроем скобки: 8√10 + 8√3 + 8 - 2(10) - 2√10√3 - 2√10 = 8√10 + 8√3 + 8 - 20 - 2√30 - 2√10.

Собираем подобные: (8√10 - 2√10) + 8√3 - 2√30 + 8 - 20 = 6√10 + 8√3 - 2√30 - 12.

Теперь все выражение упрощается до: (6√10 + 8√3 - 2√30 - 12) / (12 + 2√30).

Надеюсь, это помогло! Если остались вопросы, не стесняйся спрашивать!