2⁴'² *5³'² ÷10⁴'²

Чтобы решить выражение \( 2^{4.2} \cdot 5^{3.2} \div 10^{4.2} \), начнем с упрощения.

Сначала заметим, что \( 10^{4.2} \) можно записать как \( (2 \cdot 5)^{4.2} = 2^{4.2} \cdot 5^{4.2} \).

Теперь можно переписать исходное выражение:

\[ 2^{4.2} \cdot 5^{3.2} \div (2^{4.2} \cdot 5^{4.2}) \]

В этом случае делим \( 2^{4.2} \) на \( 2^{4.2} \) и \( 5^{3.2} \) на \( 5^{4.2} \).

Это дает нам:

\[ \frac{2^{4.2}}{2^{4.2}} \cdot \frac{5^{3.2}}{5^{4.2}} = 1 \cdot 5^{3.2 - 4.2} = 5^{-1} \]

Теперь \( 5^{-1} \) равно \( \frac{1}{5} \).

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{5} \]