9. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -7x49x29x + 5, в точке с абсциссой Хо=4.
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = -7x^4 + 9x + 5 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 4 \), нам нужно найти производную функции и затем подставить значение \( x_0 \) в полученную производную.
Найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-7x^4 + 9x + 5) \]
Используем правила для дифференцирования:
- Производная \( -7x^4 \) равна \( -28x^3 \).
- Производная \( 9x \) равна \( 9 \).
- Производная константы \( 5 \) равна \( 0 \).
Итак, производная будет: \[ f'(x) = -28x^3 + 9 \]
Теперь подставим \( x_0 = 4 \) в производную, чтобы найти угловой коэффициент: \[ f'(4) = -28(4^3) + 9 \]
Сначала вычислим \( 4^3 = 64 \): \[ f'(4) = -28 \cdot 64 + 9 \] \[ f'(4) = -1792 + 9 \] \[ f'(4) = -1783 \]
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) \) в точке с абсциссой \( x_0 = 4 \) равен \( -1783 \).
