9^{5.3}÷ 81^{2.4}

Чтобы решить выражение \( 9^{5.3} \div 81^{2.4} \), начнем с упрощения каждого из чисел.

Во-первых, заметим, что 9 и 81 можно выразить через степень числа 3:

• \( 9 = 3^2 \)
• \( 81 = 3^4 \)

Теперь подставим эти выражения в наше исходное выражение:

\[ 9^{5.3} = (3^2)^{5.3} = 3^{2 \cdot 5.3} = 3^{10.6} \] \[ 81^{2.4} = (3^4)^{2.4} = 3^{4 \cdot 2.4} = 3^{9.6} \]

Теперь мы можем переписать всё выражение:

\[ 9^{5.3} \div 81^{2.4} = \frac{3^{10.6}}{3^{9.6}} \]

При делении степеней с одинаковыми основаниями мы вычитаем показатели:

\[ \frac{3^{10.6}}{3^{9.6}} = 3^{10.6 - 9.6} = 3^{1} = 3 \]

Таким образом, результат выражения \( 9^{5.3} \div 81^{2.4} \) равен 3.