На вечеринке собралась 6 друзей. обоснуйте, что в каждый момент существуют три друга , которые уже обменялись рукопожатием, или ещё Не обменялись рукопожатием.
Чтобы обосновать, что в любой момент существует три друга, которые либо уже обменялись рукопожатием, либо еще не обменялись, можно использовать принцип «дружества» из комбинаторики.
Предположим, у нас есть шесть друзей. Каждый из них может либо пожать руку, либо не пожать руку другим друзьям. Обозначим каждого друга буквой: A, B, C, D, E и F.
Теперь рассмотрим возможные ситуации с рукопожатиями. У нас есть два состояния для каждой пары друзей: либо они уже обменялись рукопожатием, либо не обменялись. Давайте воспользуемся противоречием между двумя состояниями.
Кейс, когда существует три человека, которые сделали рукопожатие (т.е. уже обменялись рукопожатием): Если среди двух других (не включенных в это тройное рукопожатие) хотя бы один человек также обменялся рукопожатием с одним из трех, то это уже подтверждает, что у нас есть как минимум три человека, которые сделали рукопожатие.
Кейс, когда все рукопожатия еще не произошли: Если у нас есть три человека, среди которых ни один не обменивался рукопожатием, это также предполагает, что эти три человека являются основными, которые еще не обменивались рукопожатием, и это также создает ситуацию с ними.
Таким образом, из любого набора из шести друзей можно выбрать три, которые либо уже обменялись рукопожатием, либо еще не обменялись, что и подтверждает требование самой задачи.
Следовательно, можно сделать вывод, что в любой момент времени среди шести друзей всегда можно найти три, которые находятся в одном из этих состояний.
