В стране Мурландии живут два народа, которые покупают перчатки, Руки и Крюки. Спрос Руков на перчатки имеет вид Q1 = 200 Р, где О количество перчаток, которое готов купить народ…
В стране Мурландии живут два народа, которые покупают перчатки, Руки и Крюки. Спрос Руков на перчатки имеет вид Q1 = 200 Р, где О количество перчаток, которое готов купить народ Руков по цене Р. Спрос Крюков на перчатки имеет вид Q2 = 300-2Р, где Q24 количество перчаток, которое готов купить народ Крюков по цене Р. Перчатки производят в данной стране две фирмы. Функция предложения первой фирмы имеет вид Q1 Р- 20, где 21 количество перчаток, которое готова продать первая фирма по цене Р. Функция предложения второй фирмы имеет вид Q2 где О количество перчаток, которое готова продать вторая фирма по цене Р. P-30, 1. Какое количество перчаток будет продано в равновесии? 2. При какой цене дефицит перчаток будет равен 420? 3. Предположим, что вторая фирма разорилась. На сколько процентов выросла равновесная цена по сравнению с первым пунктом? Ответ округлите до целого числа процентов
Давайте по порядку разберем задачу.
1. Какое количество перчаток будет продано в равновесии?
Для того чтобы найти равновесие на рынке перчаток, нужно приравнять общий спрос к общему предложению.
Спрос: Народ Руков: \[ Q_1 = 200P \]
Народ Крюков: \[ Q_2 = 300 - 2P \]
Общий спрос: \[ Q_d = Q_1 + Q_2 = 200P + (300 - 2P) = 300 - P \]
Предложение: Первая фирма: \[ Q_{s1} = P - 20 \]
Вторая фирма: \[ Q_{s2} = P - 30 \]
Общее предложение: \[ Q_s = Q_{s1} + Q_{s2} = (P - 20) + (P - 30) = 2P - 50 \]
Теперь установим равновесие: \[ Q_d = Q_s \] \[ 300 - P = 2P - 50 \]
Решим это уравнение: \[ 300 + 50 = 2P + P \\ 350 = 3P \\ P = \frac{350}{3} \approx 116.67 \]
Теперь подставим найденную цену \( P \) в функции спроса, чтобы найти количество проданных перчаток: \[ Q_d = 200 \cdot \frac{350}{3} \approx 23333.33 \\ Q_d = 300 - 2 \cdot \frac{350}{3} \approx 23333.33 \]
Итак, в равновесии будет продано примерно 233 перчатки (округляем).
2. При какой цене дефицит перчаток будет равен 420?
Дефицит возникает, когда спрос превышает предложение. Давайте обозначим дефицит как \( D \). Тогда: \[ D = Q_d - Q_s \] Мы хотим, чтобы \( D = 420 \).
Подставим функции спроса и предложения: \[ (300 - P) - (2P - 50) = 420 \\ 300 - P - 2P + 50 = 420 \\ 350 - 3P = 420 \\ -3P = 420 - 350 \\ -3P = 70 \\ P = -\frac{70}{3} \approx -23.33 \]
На практике отрицательная цена невозможна. Это значит, что ни при каких допустимых ценах дефицит в 420 перчаток создать нельзя.
3. Предположим, что вторая фирма разорилась. На сколько процентов выросла равновесная цена по сравнению с первым пунктом?
Если вторая фирма разорилась, то оставшаяся функция предложения будет: \[ Q_s = P - 20 \]
Итак, новый уровень предложения: \[ Q_s = P - 20 \]
Равновесие теперь: \[ 300 - P = P - 20 \\ 300 + 20 = 2P \\ 320 = 2P \\ P = 160 \]
Теперь мы можем рассчитать процентное изменение цены: Исходная цена: \[ P_1 \approx 116.67 \]
Новая цена: \[ P_2 = 160 \]
Изменение цены: \[ \Delta P = P_2 - P_1 = 160 - 116.67 = 43.33 \]
Процентное изменение: \[ \frac{\Delta P}{P_1} \cdot 100 \approx \frac{43.33}{116.67} \cdot 100 \approx 37.14\% \]
Округляем до целого числа, получаем примерно 37%.
Таким образом, мы нашли ответы на все пункты задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
