Среднее арифметическое двух чисел одно из которых в 4 раза меньше второго равно 10 найдите эти числа

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) – меньшее число, а \( y \) – большее. Согласно условию, одно из чисел в 4 раза меньше другого, что можно записать как:

\[ x = \frac{y}{4} \]

Согласно определению среднего арифметического, оно равно сумме двух чисел, делённой на 2. Из условия задачи мы знаем, что среднее арифметическое равно 10, то есть:

\[ \frac{x + y}{2} = 10 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ x + y = 20 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 20 \)
2. \( x = \frac{y}{4} \)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ \frac{y}{4} + y = 20 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 4:

\[ y + 4y = 80 \]

Это упрощается до:

\[ 5y = 80 \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = \frac{80}{5} = 16 \]

Теперь, подставим значение \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ x + 16 = 20 \]

Следовательно:

\[ x = 20 - 16 = 4 \]

Таким образом, мы нашли два числа: \( x = 4 \) и \( y = 16 \).

Эти числа соответствуют условиям задачи: одно из них (4) действительно в 4 раза меньше второго (16), и среднее арифметическое равно 10.