Остап Бендер и Киса Воробьянинов нашли клад, в нём 2023 золотых слитка. Они стали делить клад следующим образом. Необходимо брать слитки друг за другом, начинает Остап. На своём…
Остап Бендер и Киса Воробьянинов нашли клад, в нём 2023 золотых слитка. Они стали делить клад следующим образом. Необходимо брать слитки друг за другом, начинает Остап. На своём ходу ему нужно взять натуральное число слитков, не большее 100 и при этом чётное. Далее ход Кисы, который может взять тоже натуральное число слитков, не большее 100 и при этом нечётное. Тот, кому нечего брать очередным ходом, проигрывает. Кто останется в выигрыше?
Для решения этой задачи важно понимать, как распределяются слитки между Остапом и Кисой.
- Остап первым ходит и может взять от 2 до 100 золота (то есть любое чётное число).
- Киса, после этого, берёт от 1 до 99 золота, но только нечётное число.
В этой игре будет важно следить за тем, сколько слитков остаётся на столе после каждого хода и какой ход делает каждый игрок. Давайте проанализируем ситуацию.
У нас есть 2023 золотых слитка. Остап начинает и может взять максимум 100 слитков, но если он возьмёт 100, у Кисы останется 1923. В этом случае Киса будет брать нечётное число, которое позволит ему оставлять чётное количество слитков на следующем ходе Остапа, потому что чётное число слитков всегда позволяет Кисе брать нечётные.
Если Остап возьмёт меньше 100, например, 2, останется 2021. В этом случае Киса возьмёт 1 (это допустимо), останется 2020 (чётное), на следующем ходе Остап снова сможет забрать чётное количество, и игра будет продолжаться.
Таким образом, если Остап будет стараться оставлять Кисе благоприятную позицию, исход будет в его пользу, если он будет действовать стратегически. Если у Остапа правильная стратегия, он может всегда оставлять Кисе нечётное количество слитков, что в конечном итоге приведёт к выигрышу Остапа.
Итак, при правильной игре Остап Бендер имеет возможность остаться в выигрыше, начиная с 2023 слитков.
