1/7(7/8y+7)-3/4(2/9y+17/9)=1/12

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Нам нужно решить следующее уравнение:

\[ \frac{1}{7} \left( \frac{7}{8}y + 7 \right) - \frac{3}{4} \left( \frac{2}{9}y + \frac{17}{9} \right) = \frac{1}{12} \]

1. Упростим первую часть уравнения: \[ \frac{1}{7} \left( \frac{7}{8}y + 7 \right) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8}y + \frac{1}{7} \cdot 7 = \frac{1}{8}y + 1 \]

2. Теперь упростим вторую часть уравнения: \[ -\frac{3}{4} \left( \frac{2}{9}y + \frac{17}{9} \right) = -\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}y - \frac{3}{4} \cdot \frac{17}{9} = -\frac{1}{6}y - \frac{17}{12} \]

3. Подставим полученные выражения в уравнение: \[ \frac{1}{8}y + 1 - \frac{1}{6}y - \frac{17}{12} = \frac{1}{12} \]

4. Объединим все термы: \[ \left( \frac{1}{8}y - \frac{1}{6}y \right) + \left( 1 - \frac{17}{12} \right) = \frac{1}{12} \]

5. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель между 8 и 6 — 24: \[ \frac{1}{8}y = \frac{3}{24}y \] \[ -\frac{1}{6}y = -\frac{4}{24}y \] Следовательно: \[ \frac{3}{24}y - \frac{4}{24}y = -\frac{1}{24}y \]

6. Теперь рассмотрим свободные члены: \[ 1 - \frac{17}{12} = \frac{12}{12} - \frac{17}{12} = -\frac{5}{12} \]

7. Подставим все обратно в уравнение: \[ -\frac{1}{24}y - \frac{5}{12} = \frac{1}{12} \]

8. Добавим \(\frac{5}{12}\) к обеим сторонам: \[ -\frac{1}{24}y = \frac{1}{12} + \frac{5}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

9. Умножим обе стороны на -24 для решения по \(y\): \[ y = -12 \]

Таким образом, решением уравнения является \(y = -12\). Если вам нужно больше объяснений или помогать с другим вопросом, не стесняйтесь спрашивать!