2/3*(1-5/6) :1/3∈ Q

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Исходное выражение: \( \frac{2}{3} \cdot \left(1 - \frac{5}{6}\right) : \frac{1}{3} \).

1. Вычислим выражение внутри скобок: \[ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}. \]

2. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} : \frac{1}{3}. \]

3. Умножим дроби: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}. \]

4. Теперь продолжим с делением: Деление на дробь равно умножению на обратную дробь, поэтому: \[ \frac{1}{9} : \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \]

Теперь мы окончательно получили значение: \( \frac{1}{3} \).

5. Проверим, принадлежит ли результат дроби \( \frac{1}{3} \) множеству рациональных чисел \( Q \): Рациональные числа — это все числа, которые могут быть представлены в виде дроби \( \frac{a}{b} \), где \( a \) и \( b \) — целые числа, а \( b \neq 0 \). Поскольку \( \frac{1}{3} \) можно так записать, оно принадлежит множеству рациональных чисел.

Таким образом, ответ: \( \frac{1}{3} \in Q \).