Сократи Дробь 16-p^2/p^3-4p^2

Чтобы сократить дробь \(\frac{16 - p^2}{p^3 - 4p^2}\), начнем с разложения числителя и знаменателя.

1. Числитель: \(16 - p^2\). Это выражение можно представить как разность квадратов:

\[ 16 - p^2 = (4 - p)(4 + p) \]

2. Знаменатель: \(p^3 - 4p^2\) можно вынести общий множитель \(p^2\):

\[ p^3 - 4p^2 = p^2(p - 4) \]

Теперь подставим эти разложения в нашу дробь:

\[ \frac{16 - p^2}{p^3 - 4p^2} = \frac{(4 - p)(4 + p)}{p^2(p - 4)} \]

При сокращении заметьте, что \(4 - p = -(p - 4)\), значит:

\[ \frac{(4 - p)(4 + p)}{p^2(p - 4)} = \frac{-(p - 4)(4 + p)}{p^2(p - 4)} \]

Теперь мы можем сократить \((p - 4)\) в числителе и знаменателе, получая:

\[ -\frac{(4 + p)}{p^2} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ -\frac{4 + p}{p^2} \]