x²+11=12x
Чтобы решить уравнение \( x^2 + 11 = 12x \), нам сначала нужно привести его к стандартному виду. Для этого перенесем все термины на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 12x + 11 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -12 \), и \( c = 11 \).
Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) определяется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения:
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 \] \[ D = 144 - 44 \] \[ D = 100 \]
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь находим корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{12 \pm 10}{2} \]
Теперь вычислим два корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Таким образом, уравнение \( x^2 + 11 = 12x \) имеет два решения: \( x_1 = 11 \) и \( x_2 = 1 \).
