9 класс

Привет! Давай вместе решим этот номер.

Тебе нужно решить задачку под номером 90. Давай разберем её пошагово:

1. У нас есть два уравнения. \[ (\sqrt{x} - \frac{y}{2}) = \frac{11}{6} \] \[ x + \frac{y^2}{2} = 6 \]

2. Давай начнем с первого уравнения и упростим его. Мы умножим всё уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 6(\sqrt{x} - \frac{y}{2}) = 11 \] \[ 6\sqrt{x} - 3y = 11 \] \[ 6\sqrt{x} = 11 + 3y \] \[ \sqrt{x} = \frac{11 + 3y}{6} \]

3. Теперь выразим x из этого уравнения: \[ x = (\frac{11 + 3y}{6})^2 \] \[ x = \frac{(11 + 3y)^2}{36} \]

4. Подставим это выражение для x во второе уравнение: \[ \frac{(11 + 3y)^2}{36} + \frac{y^2}{2} = 6 \]

5. Приведём выражение к общему знаменателю: \[ \frac{(11 + 3y)^2 + 18y^2}{36} = 6 \] \[ (11 + 3y)^2 + 18y^2 = 216 \]

6. Раскроем скобки: \[ 121 + 66y + 9y^2 + 18y^2 = 216 \] \[ 27y^2 + 66y + 121 = 216 \]

7. Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \[ 27y^2 + 66y - 95 = 0 \]

8. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 66^2 - 4 \cdot 27 \cdot (-95) \] \[ D = 4356 + 10260 \] \[ D = 14616 \]

9. Найдём корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ y = \frac{-66 \pm \sqrt{14616}}{54} \]

10. Извлекаем корни и упрощаем: \[ y_1 = 1, y_2 = -\frac{133}{27} \]

11. Подставляем найденные значения y в выражение для x: \[ x = (\frac{11 + 3 \cdot 1}{6})^2 = 4 \]

Таким образом, получили ответ: \[ y = 1, x = 4 \]

Это один из корней системы. Можешь проверить второй корень аналогично. Надеюсь, это помогло!