X²-5x=24

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 5x = 24 \), сначала необходимо привести его к стандартному виду, переместив все члены на одну сторону. Для этого вычтем 24 из обеих сторон уравнения:

\[ x^2 - 5x - 24 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискриминанта или разложения на множители. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -5 \) и \( c = -24 \).

Подставим значения в формулу:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) \] \[ D = 25 + 96 \] \[ D = 121 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Находим корни с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{5 \pm 11}{2} \]

Теперь вычислим оба корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, решения уравнения \( x^2 - 5x = 24 \) — это \( x = 8 \) и \( x = -3 \).