Маша задумала число лев его до десятков получила 470 какое число могла задумать Маши назовите самое маленькое
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с условиями. Маша задумала число и получила 470, когда от него отняла количество десятков, которые в этом числе есть.
Обозначим задуманное число как \( x \). Количество десятков в этом числе можно выразить как \( \left\lfloor \frac{x}{10} \right\rfloor \). Следовательно, у нас есть уравнение:
\[ x - \left\lfloor \frac{x}{10} \right\rfloor = 470. \]
Теперь давайте попробуем найти самое маленькое число \( x \).
- Если \( x \) имеет вид \( 10k + r \), где \( k \) — количество десятков, а \( r \) — остаток (от 0 до 9), то количество десятков \( k = \left\lfloor \frac{x}{10} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{10k + r}{10} \right\rfloor = k \).
Подставим это в уравнение:
\[ 10k + r - k = 470, \] \[ 9k + r = 470. \]
- Теперь выразим \( r \) через \( k \):
\[ r = 470 - 9k. \]
Теперь необходимо, чтобы \( r \) было в пределах от 0 до 9:
\[ 0 \leq 470 - 9k \leq 9. \]
- Решим два неравенства:
Первое неравенство:
\[ 470 - 9k \geq 0 \] \[ 470 \geq 9k \] \[ k \leq \frac{470}{9} \approx 52.22. \]
Таким образом, \( k \) может принимать значения от 0 до 52 (включительно).
Второе неравенство:
\[ 470 - 9k \leq 9 \] \[ 470 - 9 \leq 9k \] \[ 461 \leq 9k \] \[ k \geq \frac{461}{9} \approx 51.22. \]
Таким образом, \( k \) должен быть не менее 52.
Итак, единственное возможное значение для \( k \) — это 52.
- Теперь подставим \( k = 52 \) в уравнение для \( r \):
\[ r = 470 - 9 \times 52 = 470 - 468 = 2. \]
- Следовательно, задуманное Машей число равно:
\[ x = 10k + r = 10 \times 52 + 2 = 520 + 2 = 522. \]
Таким образом, самое маленькое число, которое могла задумать Маша, это 522.
