При каких значениях а выполняется неравенство: a)-1<1/a<-1/8

Рассмотрим неравенство \( -1 < \frac{1}{a} < -\frac{1}{8} \).

Чтобы разобраться с этим неравенством, разделим его на две части и решим каждую из них по отдельности.

1. Первая часть: \( -1 < \frac{1}{a} \)

Для начала, умножим обе стороны неравенства на \( a \), но необходимо помнить о знаке \( a \):

• Если \( a > 0 \), неравенство будет выглядеть так: \[ -a < 1 \implies a > -1 \]
• Если \( a < 0 \), неравенство изменит знак: \[ -a > 1 \implies a < -1 \]

Таким образом, из первой части мы получаем два случая:

• \( a > -1 \) при \( a > 0 \).
• \( a < -1 \) при \( a < 0 \).

2. Вторая часть: \( \frac{1}{a} < -\frac{1}{8} \)

Снова умножим на \( a \), учитывая знак \( a \):

• Если \( a > 0 \), то неравенство можно записать так: \[ 1 < -\frac{a}{8} \implies a < -8 \] Это невозможно, поскольку \( a > 0 \).

• Если \( a < 0 \), тогда неравенство принимается так: \[ 1 > -\frac{a}{8} \implies 8 > -a \implies a < -8 \]

Теперь объединяем результаты:

1. Для \( a > 0 \): мы не можем рассматривать это значение, так как ни один случай не дает корректное решение.
2. Для \( a < 0 \): мы нашли, что \( a < -8 \).

Итак, конечный ответ: неравенство \( -1 < \frac{1}{a} < -\frac{1}{8} \) выполняется при значениях \( a < -8 \).