"Найдите наименьшее значение функции y = x3 + 18x2 + 81x + 56 на отрезке [–7; 0]."
Привет! Давай разберём задание по профилю "Математика", которое ты привёл.
Задание: Найдите наименьшее значение функции \( y = x^3 + 18x^2 + 81x + 56 \) на отрезке \([-7; 0]\).
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание".
На самом деле, это не совсем корректно. Нужно было решить задание и найти наименьшее значение функции, а не оставлять его без ответа.
Теперь давай посмотрим на правильное решение, чтобы понять, где именно произошла ошибка:
Найти производную. Производная функции \( y' = 3x^2 + 36x + 81 \). Это позволяет определить точки, где функция достигает экстремумов.
Найти корни производной. Решим уравнение \( 3x^2 + 36x + 81 = 0 \) (делим всё на 3): \[ x^2 + 12x + 27 = 0 \] Дискриминант \( D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36 \). Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: \[ x_1 = \frac{-12 - 6}{2} = -9, \quad x_2 = \frac{-12 + 6}{2} = -3. \]
Проверить границы и найденные корни. Нам нужно оценить функцию в точках – это границы отрезка (\(-7\) и \(0\)) и найденная точка минимума (\(-3\)):
- \( y(-7) = (-7)^3 + 18(-7)^2 + 81(-7) + 56 \)
- \( y(-3) = (-3)^3 + 18(-3)^2 + 81(-3) + 56 \)
- \( y(0) = 0^3 + 18(0)^2 + 81(0) + 56 \)
Вычисление значений:
- Для \( x = -7 \): \[ y(-7) = -343 + 18 \cdot 49 - 567 + 56 = -343 + 882 - 567 + 56 = 28. \]
- Для \( x = -3 \): \[ y(-3) = -27 + 162 - 243 + 56 = -27 + 162 - 243 + 56 = -52. \]
- Для \( x = 0 \): \[ y(0) = 56. \]
Сравнить найденные значения:
- \( y(-7) = 28 \)
- \( y(-3) = -52 \)
- \( y(0) = 56 \)
Наименьшее из этих значений: \(-52\) в точке \( x = -3 \).
Таким образом, правильный ответ – это \(-52\), как и указано в открытом решении.
Почему твой ответ не правильный? Наверняка, из-за того, что не была проведена полная работа по нахождению экстремумов функции и их оценке на заданном отрезке.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой разбор? Поставь лайк или дизлайк!
