решить систему уравнений б)3/x-2/y=13 2/x+7/y=-8

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13 \\ \frac{2}{x} + \frac{7}{y} = -8 \end{cases} \]

мы начнем с введения новых переменных для упрощения. Обозначим:

\[ u = \frac{1}{x}, \quad v = \frac{1}{y} \]

Тогда система преобразуется в:

\[ \begin{cases} 3u - 2v = 13 \quad (1)\\ 2u + 7v = -8 \quad (2) \end{cases} \]

Теперь решим эту систему линейных уравнений.

Сначала выразим \(v\) из первого уравнения (1):

\[ 3u - 2v = 13 \implies 2v = 3u - 13 \implies v = \frac{3u - 13}{2} \quad (3) \]

Теперь подставим выражение для \(v\) из уравнения (3) во второе уравнение (2):

\[ 2u + 7\left(\frac{3u - 13}{2}\right) = -8 \]

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4u + 7(3u - 13) = -16 \]

Раскроем скобки:

\[ 4u + 21u - 91 = -16 \]

Соберем подобные:

\[ 25u - 91 = -16 \]

Теперь добавим 91 к обеим сторонам:

\[ 25u = 75 \]

Разделим обе стороны на 25:

\[ u = 3 \]

Теперь, когда мы нашли значение \(u\), подставим его в уравнение (3) для нахождения \(v\):

\[ v = \frac{3(3) - 13}{2} = \frac{9 - 13}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Теперь у нас есть значения \(u\) и \(v\):

\[ u = 3 \implies \frac{1}{x} = 3 \implies x = \frac{1}{3} \] \[ v = -2 \implies \frac{1}{y} = -2 \implies y = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{1}{3}, \quad y = -\frac{1}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно прояснить некоторые шаги, не стесняйтесь спрашивать!