Реши пример: (35^2-67^2):(66^2-34^2)

Для решения данного примера используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. Рассмотрим числитель: \[ 35^2 - 67^2 = (35 - 67)(35 + 67) \] \[ 35 - 67 = -32 \] \[ 35 + 67 = 102 \] Следовательно, \[ 35^2 - 67^2 = (-32)(102) = -3264 \]

2. Теперь рассмотрим знаменатель: \[ 66^2 - 34^2 = (66 - 34)(66 + 34) \] \[ 66 - 34 = 32 \] \[ 66 + 34 = 100 \] Следовательно, \[ 66^2 - 34^2 = (32)(100) = 3200 \]

3. Теперь подставим значения в исходное выражение: \[ (35^2 - 67^2) : (66^2 - 34^2) = \frac{-3264}{3200} \]

4. Упростим дробь: \[ \frac{-3264}{3200} = -\frac{3264}{3200} \]

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) для упрощения дроби.

3264 делится на 32, и 3200 тоже делится на 32: \[ \frac{3264 \div 32}{3200 \div 32} = \frac{102}{100} = \frac{51}{50} \]

Итак, окончательный ответ: \[ -\frac{51}{50} \]