"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sin⁡B=610\sin B = \frac{6}{10}. Найдите длину катета BCBC.…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sinB=610\sin B = \frac{6}{10}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Тебе нужно было найти длину катета BC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB = 10, а синус угла B равен \( \frac{6}{10} \).
Чтение задачи: Понять, что треугольник прямоугольный и использовать данные.
Решение: Правильно, что для нахождения длины катета AC (он соответствует синусу угла B) мы применяем формулу. Синус угла B равен отношению противоположного катета (AC) к гипотенузе (AB):
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]
Подставим значения:
\[ \frac{6}{10} = \frac{AC}{10} \Rightarrow AC = 6 \text{ см} \]
Теперь, чтобы найти длину катета BC, мы применяем теорему Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим значения:
\[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \Rightarrow 100 = 36 + BC^2 \]
Это даёт:
\[ BC^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow BC = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не дал ответ на задание, но правильный ответ — 8 см. Твой ответ можно было бы исправить, если бы ты использовал приведённые выше шаги для решения задачи. Важно уметь применять формулы правильно и следить за процессом вычисления.
Если есть что-то, что ты бы хотел уточнить, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
