Система : x^2 - y^2=21 x+y=9
Для решения данной системы уравнений:
- \( x^2 - y^2 = 21 \)
- \( x + y = 9 \)
Сначала давайте выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения:
\[ y = 9 - x \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[ x^2 - (9 - x)^2 = 21 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 - (81 - 18x + x^2) = 21 \]
Упрощаем уравнение:
\[ x^2 - 81 + 18x - x^2 = 21 \] \[ 18x - 81 = 21 \]
Теперь добавим 81 к обеим сторонам уравнения:
\[ 18x = 102 \]
Разделим обе стороны на 18:
\[ x = \frac{102}{18} = \frac{51}{9} \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение \( y = 9 - x \):
\[ y = 9 - \frac{51}{9} \]
Сложим аналогично:
\[ y = \frac{81}{9} - \frac{51}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \]
Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = \frac{51}{9}, \quad y = \frac{10}{3} \]
Итак, решение системы уравнений:
\( x = \frac{51}{9} \) и \( y = \frac{10}{3} \).
