(1+3i) ²-(1-i) ³

Давайте решим выражение \((1 + 3i)^2 - (1 - i)^3\) пошагово.

1. Вычислим \((1 + 3i)^2\): \[ (1 + 3i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 3i + (3i)^2 = 1 + 6i + 9(-1) = 1 + 6i - 9 = -8 + 6i \]

2. Теперь вычислим \((1 - i)^3\): Сначала найдем \((1 - i)^2\): \[ (1 - i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + (-i)^2 = 1 - 2i + 1(-1) = 1 - 2i - 1 = -2i \] Теперь умножим это на \((1 - i)\) для получения \((1 - i)^3\): \[ (1 - i)^3 = (1 - i)(-2i) = 1 \cdot (-2i) - i \cdot (-2i) = -2i + 2(-1) = -2i - 2 = -2 - 2i \]

3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \[ (1 + 3i)^2 - (1 - i)^3 = (-8 + 6i) - (-2 - 2i) \] Раскроем скобки: \[ -8 + 6i + 2 + 2i = (-8 + 2) + (6i + 2i) = -6 + 8i \]

Таким образом, результат вычисления равно \(-6 + 8i\).