В данном случае правильный ответ: Нет, не могли. Это нарушает принцип относительности и является вмешательством в договорные отношения Елизаветы и Дмитрия.
С точки зрения гражданского законодательства, для заключения договора купли-продажи квартиры несовершеннолетней (в данном случае Елизавете, которая является несовершеннолетней и ей 17 лет), необходимо согласие ее законных представителей (родителей). Однако это согласие должно быть адресовано непосредственно к той стороне, с которой будет заключен договор, в данном случае к Дмитрию.
Если родители дали согласие напрямую Дмитрию, это нарушает принцип относительности обязательств и может быть расценено как вмешательство в договорные отношения между Елизаветой и Дмитрием. Согласие должно исходит от Елизаветы к ее родителям, а только потом уже быть направлено к Дмитрию для учёта при совершении сделки.