Задана. одна із сторін якого дарівнює 4 см, має такий самий периметр, як і квадрат із стороною 5 см. знайди площу прямокутника.

Чтобы решить эту задачу, начнём с нахождения периметра квадрата со стороной 5 см. Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

\[ P = 4 \times a, \]

где \( a \) — длина стороны квадрата.

Для квадрата со стороной 5 см периметр составит:

\[ P = 4 \times 5 \, \text{см} = 20 \, \text{см}. \]

Теперь, поскольку у прямоугольника тот же периметр, мы можем записать уравнение для периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2 \times (a + b), \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. Из условия задачи известна одна сторона \( a = 4 \, \text{см} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 20 = 2 \times (4 + b). \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 20 = 8 + 2b. \]

Выразим \( b \):

\[ 20 - 8 = 2b, \] \[ 12 = 2b, \] \[ b = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}. \]

Теперь мы знаем обе стороны прямоугольника: \( a = 4 \, \text{см} \) и \( b = 6 \, \text{см} \).

Чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

\[ S = a \times b. \]

Подставим значения:

\[ S = 4 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 24 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 24 \, \text{см}^2 \).