В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский язык, 6 - китайский язык, 7 - испанский язык, 4…
В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский язык, 6 - китайский язык, 7 - испанский язык, 4 знают английский и китайский языки, 3 - китайский и испанский языки, а 2 - испанский и английский языки. Все три языка знают один сотрудник. Сколько человек работает в офисе туристической фирмы?
Решим задачу с использованием принципа включения-исключения.
Обозначим:
- A - множество сотрудников, знающих английский язык,
- B - множество сотрудников, знающих китайский язык,
- C - множество сотрудников, знающих испанский язык.
Дано:
- |A| = 6 (знают английский),
- |B| = 6 (знают китайский),
- |C| = 7 (знают испанский),
- |A ∩ B| = 4 (знают английский и китайский),
- |B ∩ C| = 3 (знают китайский и испанский),
- |C ∩ A| = 2 (знают испанский и английский),
- |A ∩ B ∩ C| = 1 (знают все три языка).
Согласно формуле принципа включения-исключения, общее количество сотрудников можно выразить так:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C| \]
Подставим известные значения:
\[ |A \cup B \cup C| = 6 + 6 + 7 - 4 - 3 - 2 + 1 \]
Теперь посчитаем:
\[ |A \cup B \cup C| = 19 - 9 + 1 = 11 \]
Таким образом, в офисе туристической фирмы работает 11 человек.
