10.14. Для функции найдите обратную функцию и постройте их графики в одной координатной плоскости: 1) у = х² + 1 при х > 0;

Чтобы найти обратную функцию к заданной функции \( y = x^2 + 1 \) при \( x > 0 \), начнем с выделения переменной \( x \):

1. Запишем уравнение: \( y = x^2 + 1 \).
2. Для нахождения обратной функции выразим \( x \) через \( y \): \[ y - 1 = x^2 \] \[ x = \sqrt{y - 1} \] Поскольку \( x > 0 \), мы берем только положительный корень. Таким образом, обратная функция будет записана как: \[ y = \sqrt{x - 1} \]

Теперь у нас есть две функции:

• Исходная функция: \( y = x^2 + 1 \) (при \( x > 0 \))
• Обратная функция: \( y = \sqrt{x - 1} \)

Давайте теперь построим графики обеих функций в одной координатной плоскости.

График функции \( y = x^2 + 1 \):

• Эта функция — парабола, открытая вверх, смещенная на 1 единицу вверх относительно оси \( y \).
• Для \( x > 0 \) график начинается в точке \( (0, 1) \) и продолжается вверх, например, в точках \( (1, 2) \) и \( (2, 5) \).

График обратной функции \( y = \sqrt{x - 1} \):

• Эта функция — (половина) параболы, открытая вправо, начинаясь от точки \( (1, 0) \).
• Например, в точках \( (1, 0) \), \( (2, 1) \), \( (5, 2) \), она также будет продолжаться выше.

Теперь визуализировав эти графики, можно отметить, что они симметричны относительно прямой \( y = x \), что является свойством обратных функций. Вы можете нарисовать эти графики на одной координатной плоскости, чтобы увидеть это явление.

Если возникнут дополнительные вопросы по графикам или другой теме, рад помочь!