В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что турист М, входящий в состав…
В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что турист М, входящий в состав группы. пойдет в магазин?
Для решения задачи о вероятности того, что турист М попадет в группу из шести человек, нужно рассмотреть общее количество способов выбрать 6 человек из 8 и количество способов выбрать 6 человек, включая туриста М.
Общее количество способов выбрать 6 человек из 8: Это можно вычислить с помощью формулы биномиальных коэффициентов:
\[ C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]
Количество способов выбрать 6 человек, включая туриста М: Если турист М должен быть в группе, то нам нужно выбрать еще 5 человек из оставшихся 7 (поскольку один возможный участник уже выбран).
\[ C(7, 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что турист М попадет в группу:
Вероятность P того, что турист М будет в группе, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
\[ P(M) = \frac{C(7, 5)}{C(8, 6)} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \]
Таким образом, вероятность того, что турист М пойдет в магазин, равна \( \frac{3}{4} \) или 75%.
