В урне 5 белых шаров и 2 черных. Из нее вынимают, не возвращая, один за другим 2 шара. Вероятность того, что они будут разных цветов, составляет... 10/21 5/21 7/21 217
Чтобы найти вероятность того, что два шара, вынимаемые из урны, будут разного цвета, нам нужно рассмотреть все возможные исходы.
Общее количество шаров в урне: 5 белых + 2 черных = 7 шаров.
Теперь, если мы вынимаем 2 шара, общее количество способов выбрать 2 шара из 7 можно вычислить с помощью комбинаторики:
\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
Теперь найдем количество благоприятных исходов, в которых мы извлекаем один шар белого цвета и один шар черного цвета. Это можно сделать, выбрав один белый шар и один черный:
Количество способов выбрать 1 белый шар из 5: \[ C(5, 1) = 5 \]
Количество способов выбрать 1 черный шар из 2: \[ C(2, 1) = 2 \]
Таким образом, количество благоприятных исходов будет: \[ C(5, 1) \times C(2, 1) = 5 \times 2 = 10 \]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что извлекаются шары разных цветов: \[ P(\text{разные цвета}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{10}{21} \]
Следовательно, вероятность того, что два шара будут разного цвета, составляет \(\frac{10}{21}\). Таким образом, правильный ответ: 10/21.
