От пристани А вниз по течению реки отошла лодка, собственная скорость которой 12 км/ч, а через 1 ч из А вверх по течению от правился катер, собственная скорость которого 18 км/ч.…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.

1. Движение лодки: Лодка отошла от пристани вниз по течению со скоростью 12 км/ч. Через 3 часа расстояние, которое она прошла, составит: \[ S_{\text{лодка}} = (12 + v) \cdot 3 \] Здесь мы добавляем скорость течения реки, так как лодка движется вниз по течению.

2. Движение катера: Катер вышел из точки А (вверх по течению) через 1 час после лодки. Таким образом, по времени, прошло всего 2 часа с момента выхода катера. Скорость катера вверх по течению составляет 18 км/ч, поэтому расстояние, которое он прошел за 2 часа: \[ S_{\text{катер}} = (18 - v) \cdot 2 \]

3. Разница в расстояниях: Согласно условию, расстояние между лодкой и катером через 3 часа после выхода лодки равно 75 км. Тогда можем записать уравнение: \[ S_{\text{лодка}} - S_{\text{катер}} = 75 \] Подставляем выражения для расстояний: \[ (12 + v) \cdot 3 - (18 - v) \cdot 2 = 75 \]

4. Упрощаем уравнение: \[ 36 + 3v - 36 + 2v = 75 \] \[ 5v = 75 \] \[ v = 15 \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 15 км/ч.