В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате равна 0,3. В обоих автоматах кофе…
В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате равна 0,3. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,21. Вечером пришел мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что в первом кофе закончился. Какова вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился?
Обозначим события:
- \( A \): кофе в первом автомате закончился.
- \( B \): кофе во втором автомате закончился.
Из условия мы знаем следующие вероятности:
- \( P(A) = 0.3 \)
- \( P(B) = 0.3 \)
- \( P(A \cap B) = 0.21 \)
Для нахождения условной вероятности \( P(B|A) \), используя формулу Байеса, мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.21}{0.3} = 0.7 \]
Таким образом, вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился, если в первом кофе закончился, составляет 0.7.
