Первоклассники изучают 10 разных дисциплин. Сколькими способами завуч гимназии может составить расписание четырех различных предметов на четверг?.

Чтобы определить, сколькими способами завуч гимназии может составить расписание из четырёх различных предметов из 10 дисциплин, нам нужно использовать формулу для количества сочетаний.

Сначала мы выбираем 4 предмета из 10. Количество способов выбрать 4 предмета из 10 можно вычислить с помощью формулы сочетаний \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество выбираемых предметов.

В нашем случае:

• \( n = 10 \)
• \( k = 4 \)

Сначала вычисляем число сочетаний:

\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \]

Упрощаем:

\[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 \]

Теперь, после выбора 4 предметов, мы можем расставить их в порядке на расписание. Количество перестановок 4 предметов равно \( 4! \):

\[ 4! = 24 \]

Таким образом, общее количество способов составить расписание из 4 предметов:

\[ C(10, 4) \times 4! = 210 \times 24 = 5040 \]

Ответ: 5040 способов.