Из 19 первокурсников нужно выбрать трех для участия в мероприятии. Сколько вариантов выбора существует?

Для выбора 3 первокурсников из 19 можно использовать формулу для сочетаний. Сочетания вычисляются по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество объектов (в данном случае, первокурсников), \( k \) — количество объектов, которые мы выбираем.

Подставим значения \( n = 19 \) и \( k = 3 \):

\[ C(19, 3) = \frac{19!}{3!(19-3)!} = \frac{19!}{3! \cdot 16!} \]

Упрощаем дробь:

\[ C(19, 3) = \frac{19 \cdot 18 \cdot 17}{3!} = \frac{19 \cdot 18 \cdot 17}{6} \]

Теперь посчитаем:

1. \( 19 \cdot 18 = 342 \)
2. \( 342 \cdot 17 = 5814 \)
3. \( 5814 \div 6 = 969 \)

Таким образом, количество различных вариантов выбора трех первокурсников из 19 составляет 969.