(9x²-y²) : (3x+y) (2ab-a) : (4b²-4b+1) (x²+2x+4) : (x²-8) (1+a³) : (1+a)

Давайте разберём каждый из приведённых вами математических выражений по очереди и упростим их.

1. (9x² - y²) : (3x + y)

   Это выражение можно упростить. В числителе у нас разность квадратов: \[ 9x^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y) \] Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{(3x - y)(3x + y)}{3x + y} \] Если \(3x + y \neq 0\), то сокращаем: \[ 3x - y \]

2. (2ab - a) : (4b² - 4b + 1)

   В числителе мы можем вынести общий множитель \(a\): \[ 2ab - a = a(2b - 1) \] В знаменателе \(4b² - 4b + 1\) является квадратом: \[ 4b^2 - 4b + 1 = (2b - 1)^2 \] Таким образом, мы имеем: \[ \frac{a(2b - 1)}{(2b - 1)^2} \] Если \(2b - 1 \neq 0\), сокращаем: \[ \frac{a}{2b - 1} \]

3. (x² + 2x + 4) : (x² - 8)

   В числителе мы не можем сразу упростить, но в знаменателе можно заметить, что \(x² - 8\) может быть разложено, так как это разность квадратов: \[ x^2 - 8 = x^2 - 4\sqrt{2}^{2} = (x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) \] Таким образом: \[ \frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2})} \] Прямое упрощение числителя недоступно, поскольку он не может быть разложен на множители, совместимые со знаменателем.

4. (1 + a³) : (1 + a)

   В числителе это выражение может быть разложено с использованием формулы суммы кубов: \[ 1 + a^3 = (1 + a)(1 - a + a^2) \] Таким образом, мы имеем: \[ \frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{1 + a} \] При условии, что \(1 + a \neq 0\), мы можем сократить: \[ 1 - a + a^2 \]

Таким образом, результаты упрощения:

1. \(3x - y\)
2. \(\frac{a}{2b - 1}\)
3. \(\frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2})}\) (без упрощения)
4. \(1 - a + a^2\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим темам, дайте знать!