решить задачи: 1. Какое количество теплоты необходимо килограммовой железной заготовки на 45°С? 2. В калориметр налито 2 кг воды при температуре 15°С. До какой температуры…

Решим каждую задачу по очереди.

Задача 1:

Чтобы определить количество теплоты, необходимое килограммовой железной заготовке на 45°C, нужно знать удельную теплоемкость железа. Удельная теплоемкость железа составляет примерно \(c = 0,45 \, \text{кДж/(кг⋅°C)}\).

Количество теплоты можно рассчитать по формуле: \[ Q = mc\Delta T, \] где:

• \(m = 1 \, \text{кг}\) (масса заготовки),
• \(c = 0,45 \, \text{кДж/(кг⋅°C)}\) (удельная теплоемкость),
• \(\Delta T = 45°C\) (изменение температуры).

Подставим значения в формулу: \[ Q = 1 \, \text{кг} \cdot 0,45 \, \text{кДж/(кг⋅°C)} \cdot 45°C = 20,25 \, \text{кДж}. \]

Ответ:

Необходимо \(20,25 \, \text{кДж}\) теплоты.

Задача 2:

В этой задаче мы используем принцип сохранения энергии, при котором теплота, отданная латунной гирей, равна теплоте, полученной водой в калориметре.

Обозначим:

• \(m_1 = 2 \, \text{кг}\) (масса воды),
• \(T_1 = 15°C\) (начальная температура воды),
• \(m_2 = 0,5 \, \text{кг}\) (масса латунной гири),
• \(T_2 = 100°C\) (начальная температура гири),
• \(c_1 = 4,2 \, \text{кДж/(кг⋅°C)}\) (удельная теплоемкость воды),
• \(c_2 = 0,37 \, \text{кДж/(кг⋅°C)}\) (удельная теплоемкость латуни),
• \(T = ?\) (конечная температура системы).

Запишем уравнение для сохранения энергии: \[ m_1 c_1 (T - T_1) + m_2 c_2 (T - T_2) = 0. \]

Подставим известные значения: \[ 2 \cdot 4,2 (T - 15) + 0,5 \cdot 0,37 (T - 100) = 0. \] Упростим уравнение: \[ 8,4 (T - 15) + 0,185 (T - 100) = 0. \] \[ 8,4T - 126 + 0,185T - 18,5 = 0. \] \[ (8,4 + 0,185)T = 144,5. \] \[ 8,585T = 144,5. \] \[ T \approx \frac{144,5}{8,585} \approx 16,85°C. \]

Ответ:

Конечная температура воды в калориметре составит примерно \(16,85°C\).

Задача 3:

В этой задаче мы также используем принцип сохранения энергии. Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодным котлом.

Обозначим:

• \(m_1 = 5 \, \text{кг}\) (масса воды),
• \(T_1 = 90°C\) (начальная температура воды),
• \(m_2 = 2 \, \text{кг}\) (масса котелка),
• \(T_2 = 10°C\) (начальная температура котелка),
• \(c_1 = 4,2 \, \text{кДж/(кг⋅°C)}\) (удельная теплоемкость воды),
• \(c_2 = 0,46 \, \text{кДж/(кг⋅°C)}\) (удельная теплоемкость чугуна),
• \(T = ?\) (конечная температура системы).

По аналогии с предыдущей задачей запишем: \[ m_1 c_1 (T - T_1) + m_2 c_2 (T - T_2) = 0. \]

Подставим известные значения: \[ 5 \cdot 4,2 (T - 90) + 2 \cdot 0,46 (T - 10) = 0. \] Упростим: \[ 21(T - 90) + 0,92(T - 10) = 0. \] \[ 21T - 1890 + 0,92T - 9,2 = 0. \] \[ (21 + 0,92)T = 1899,2. \] \[ 21,92T = 1899,2. \] \[ T \approx \frac{1899,2}{21,92} \approx 86,52°C. \]

Ответ:

Температура воды в чугунном котелке станет примерно \(86,52°C\).