одна из сторон параллелограмма на 4 см меньше другой, а его даигонали равны 14см и 12 см. найти стороны
Давайте решим задачу о параллелограмме шаг за шагом.
Пусть одна сторона параллелограмма равна \( x \) см. Тогда другая сторона будет равна \( x + 4 \) см, так как одна сторона на 4 см меньше другой.
Для параллелограмма справедливо следующее: длины диагоналей \( d_1 \) и \( d_2 \) можно связать с длинами его сторон \( a \) и \( b \) следующим образом:
\[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \]
В вашем случае:
- \( d_1 = 14 \) см
- \( d_2 = 12 \) см
- Давайте подставим эти значения в формулу:
\[ 14^2 + 12^2 = 2(x^2 + (x + 4)^2) \]
Сначала вычислим \( 14^2 \) и \( 12^2 \):
\[ 14^2 = 196 \] \[ 12^2 = 144 \] Теперь сложим эти значения:
\[ 196 + 144 = 340 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 340 = 2(x^2 + (x + 4)^2) \]
Упростим правую часть:
\[ (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \]
Подставим это в уравнение:
\[ 340 = 2(x^2 + x^2 + 8x + 16) \] \[ 340 = 2(2x^2 + 8x + 16) \] \[ 340 = 4x^2 + 16x + 32 \]
Теперь поделим всё на 4 для упрощения:
\[ 85 = x^2 + 4x + 8 \] Приведем уравнение к стандартному виду:
\[ x^2 + 4x + 8 - 85 = 0 \] \[ x^2 + 4x - 77 = 0 \]
Теперь используем формулу решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = 4, c = -77 \).
Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-77) = 16 + 308 = 324 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} \] \[ \sqrt{324} = 18 \] \[ x = \frac{-4 \pm 18}{2} \]
Таким образом:
- \( x = \frac{14}{2} = 7 \) см (положительный корень)
- \( x = \frac{-22}{2} = -11 \) см (отрицательный корень, не подходит)
Таким образом, одна сторона равна \( 7 \) см, а другая сторона:
\[ x + 4 = 7 + 4 = 11 \text{ см}. \]
Итак, стороны параллелограмма составляют \( 7 \) см и \( 11 \) см.
