Используя свойства числовых неравенств, исследуйте функцию на монотонность:

Привет! Давай посмотрим на твою задачу.

Тебе нужно исследовать функции на монотонность, используя свойства числовых неравенств.

Начнем по порядку.

Функция а) \( y = 8x + 3 \)

1. Найдём производную функции: \( y' = 8 \)
2. Производная постоянно положительна (\( y' = 8 > 0 \)). Это значит, что функция возрастает на всей области определения.

Функция б) \( y = 5 - 2x \)

1. Найдём производную функции: \( y' = -2 \)
2. Производная постоянно отрицательна (\( y' = -2 < 0 \)). Это значит, что функция убывает на всей области определения.

Теперь рассмотрим функцию в) \( y = \frac{x}{3} + 1\)

1. Найдём производную функции: \( y' = \frac{1}{3} \)
2. Производная постоянно положительна (\( y' = \frac{1}{3} > 0 \)). Следовательно, функция возрастает на всей области определения.

И, наконец, функция г) \( y = 1 - \frac{3x}{5} \)

1. Найдём производную функции: \( y' = -\frac{3}{5} \)
2. Производная постоянно отрицательна (\( y' = -\frac{3}{5} < 0 \)). Это значит, что функция убывает на всей области определения.

Итак, мы исследовали все функции на монотонность. Надеюсь, это поможет тебе понять, как решать подобные задачи! Если есть еще вопросы, не стесняйся, обращайся!