Давайте вместе разберёмся с каждым предложением, расставив пропущенные знаки препинания, выделив союзы и подчеркивая грамматические основы. Также предложу схемы предложений.
1. В тени хранительной дубравы он разделял её забавы, и детям прочили венцы друзья-соседи, их отцы.
Союзы: и, и.
Грамматическая основа: он разделял, друзья-соседи прочили.
Схема: (он) + (разделял) + (её забавы) и (друзья-соседи) + (прочили) + (детям венцы) + (их отцы).
2. В то же мгновенье что-то звучно ахнуло, сверкнуло, мир точно раскололся надвое, и он вместе с Иудой упал в кусты, запрокинув голову.
Союзы: и.
Грамматическая основа: что-то ахнуло, сверкнуло, мир раскололся, он упал.
Схема: (что-то) + (ахнуло) и (сверкнуло), (мир) + (раскололся) + (он) + (упал) + (в кусты).
3. Совестно было выдавать чужим людям свои приятные мысли, но в то же время неудержимо хотелось поделиться радостью.
Союзы: но.
Грамматическая основа: совестно было выдавать, хотелось поделиться.
Схема: (совестно) + (было) + (выдавать чужим людям свои приятные мысли), но (неудержимо) + (хотелось) + (поделиться радостью).
4. А через несколько дней беспристрастная комиссия признала его [Павла Корчагина] нетрудоспособным, и он получил расчёт и право на пенсию.
Союзы: и, и.
Грамматическая основа: комиссия признала, он получил.
Схема: (комиссия) + (признала) + (его нетрудоспособным), и (он) + (получил) + (расчёт) и (право на пенсию).
5. Великий человек лишь громок на делах и думает свою он крепко думу без шуму.
Союзы: и.
Грамматическая основа: человек громок, он думает.
Схема: (великий человек) + (громок) + (на делах) и (он) + (думает) + (свою крепко думу) + (без шуму).
6. Маячат впереди далёкие горы, да однообразно желтеют уже освободившиеся от снега пологие холмы.
Союзы: да.
Грамматическая основа: горы маячат, холмы желтеют.
Схема: (далёкие горы) + (маячат) + (впереди), да (холмы) + (желтеют) + (освободившиеся от снега).
7. Светло-голубые глубоко посаженные глаза его смотрели смело, даже весело, но губы пересохли не то от жары и жажды, не то от волнения, и цигарка не склеивалась.
Союзы: и, но, и.
Грамматическая основа: глаза смотрели, губы пересохли, цигарка не склеивалась.
Схема: (светло-голубые глаза) + (смотрели) + (смело), даже (весело), но (губы) + (пересохли) + (не то от жары и жажды), не то (от волнения), и (цигарка) + (не склеивалась).
8. Небо надолго заволокло тучами, и дождю конца не предвидится.
Союзы: и.
Грамматическая основа: небо заволокло, дождю не предвидится.
Схема: (небо) + (заволокло) + (тучами), и (дождю) + (не предвидится).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!