К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности, если AB=15, АО=17.

Для решения этой задачи можно использовать теорему, которая гласит, что квадрат длины касательной, проведенной из точки к окружности, равен произведению длины секущей, проведенной из той же точки, на расстояние от этой точки до окружности.

Обозначим:

• \( r \) - радиус окружности,
• \( AB \) - длина касательной равна 15,
• \( AO \) - длина секущей равна 17.

По теореме мы имеем:

\[ AB^2 = AO \cdot (AO - r) \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 17 \cdot (17 - r) \]

Это упростится до:

\[ 225 = 17 \cdot (17 - r) \]

Раскроем скобки:

\[ 225 = 289 - 17r \]

Теперь перенесем \( 17r \) на одну сторону уравнения, а \( 225 \) - на другую:

\[ 17r = 289 - 225 \]

Это равенство упрощается до:

\[ 17r = 64 \]

Теперь найдем \( r \):

\[ r = \frac{64}{17} \approx 3.76 \]

Итак, радиус окружности составляет примерно 3.76 единиц.