y=√-4x²+8x+10
Чтобы решить уравнение \( y = \sqrt{-4x^2 + 8x + 10} \), давайте сначала упростим выражение под квадратным корнем и выясним, при каких значениях \( x \) результат будет действительным (т.е. неотрицательным).
Определим невырожденность выражения под корнем: \[ -4x^2 + 8x + 10 \geq 0 \]
Переносим все в одну часть: \[ -4x^2 + 8x + 10 = 0 \]
Для удобства можно умножить всё уравнение на -1: \[ 4x^2 - 8x - 10 = 0 \]
Применим формулу дискриминанта: Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-10) = 64 + 160 = 224 \]
Найдем корни уравнения с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{224}}{8} = \frac{8 \pm 4\sqrt{14}}{8} = 1 \pm \frac{\sqrt{14}}{2} \]
Запишем корни: Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{14}}{2} \] \[ x_2 = 1 - \frac{\sqrt{14}}{2} \]
Анализируем знаки выражения: Мы можем провести анализ знаков параболы, чтобы определить, на каких интервалах \( -4x^2 + 8x + 10 \geq 0 \). Это выражение — парабола, открытая вниз, поэтому она будет положительной между корнями и равной нулю в самих корнях.
Интервал значений: Таким образом, промежутки для \( x \) в выражении под корнем: \[ 1 - \frac{\sqrt{14}}{2} \leq x \leq 1 + \frac{\sqrt{14}}{2} \]
Теперь вы можете подставить значения \( x \) в основное уравнение для нахождения соответствующих значений \( y \). Важно учитывать, что \( y \) будет действительным только в этом интервале. Если вам необходимо больше помощи с конкретными примерами, пожалуйста, дайте знать!
